O livro foi escrito para apresentar aos pesquisadores em funções generalizadas não lineares (ou álgebras completas de Colombeau) os aspectos algébricos, topológicos e analíticos dessa área importante no estudo de equações diferenciais não lineares ordinárias e/ou parciais. Desenvolvemos o anel dos números generalizados completos de Colombeau, dotamos esses números de topologia, a topologia escalar nítida, e demonstramos alguns resultados de convergência. Com esses resultados topológicos, resolvemos um problema de valor inicial de fronteira do tipo parabólico, mostrando a eficácia da teoria desenvolvida.